断面二次モーメントの計算（長方形の梁 I＝bh³/12）

長方形の梁の断面二次モーメントは I ＝ bh³ ÷ 12 です。

長方形の断面二次モーメント

断面二次モーメント I は、断面の形と大きさで決まる、曲がりにくさを表す値です。幅 b・せい h の長方形の断面では、次の式で求めます（木のいえづくりセミナー 2-2）。

強軸は、曲げたときに強く抵抗する向き（せいの方向に荷重を受ける向き）です。床梁は強軸で使います。単位は mm⁴ で、1 cm⁴ は 10,000 mm⁴ です。

例: 120 × 270 mm の梁は I ＝ 120 × 270³ ÷ 12 ＝ 196,830,000 mm⁴（19,683 cm⁴）、150 × 360 mm の梁は 583,200,000 mm⁴（58,320 cm⁴）です。木のいえづくりセミナーの表の値（19,683 cm⁴・58,320 cm⁴）と同じです。

幅 105 mm と 120 mm の断面二次モーメント

式で計算した値です（単位 cm⁴・小数点以下は四捨五入）。せいは 30 mm ごとの例です。

せいと幅の効き方

断面二次モーメントは、せいの3乗と幅に比例します。せいを2倍にすると8倍、幅を2倍にすると2倍です。同じ 120 × 240 mm の材でも、せいを 240 mm にして使えば 13,824 cm⁴、寝かせてせいを 120 mm にすると 3,456 cm⁴ で、4分の1になります。最大たわみは断面二次モーメントに反比例するので、寝かせるとたわみは4倍です。

たわみの制限から必要な断面二次モーメント

変形増大係数を掛けたたわみが制限値（スパン ÷ n）以下になる条件 5 w L⁴ × k ÷（384 E I）≦ L ÷ n を I について解くと、必要な断面二次モーメントが求まります（k は変形増大係数）。

木のいえづくりセミナーの例題（w ＝ 2,800 N/m・L ＝ 4,000 mm・E ＝ 6,860 N/mm²・k ＝ 2・n ＝ 250）なら、I は 17,007 cm⁴ 以上です（cm⁴ に切り上げ）。幅 120 mm のままなら、h ＝ ∛（12 × I ÷ b）から、せいは 258 mm 以上になります。このアプリの「制限値を満たすせい」と同じ値です。

断面係数 Z ＝ b h² ÷ 6 は、曲げ応力度（σ ＝ M ÷ Z）の計算に使う値で、断面二次モーメントとは別の値です。たわみの計算には断面二次モーメントを使います。

出典

• 木のいえづくりセミナーWeb版（平成23年度 林野庁補助事業 木のまち・木のいえづくり担い手育成技術普及事業） 2-6 横架材検討の実際（このページで引いた所: 2-2 断面性能の式・2-6 の I（19,683 cm⁴））
• 木のいえづくりセミナーWeb版（平成23年度 林野庁補助事業 木のまち・木のいえづくり担い手育成技術普及事業） 2-5 横架材の検討（はりの検討）（このページで引いた所: 2-5-2 条件2 の I（58,320 cm⁴））

告示と政令のほかは、式と数だけを引いています。