歯車の速度比（速度伝達比）と回転数の計算（減速・増速）

速度伝達比は2つの歯車の歯数の比で、回転数の比の逆になります。

速度伝達比の式

KHK の「1段歯車機構」は、一対の歯車をかみ合わせた歯車列を1段歯車機構といい、駆動歯車の歯数を z1、回転数を n1、被動歯車の歯数を z2、回転数を n2 として、速度伝達比 i を次の式 (2.1) で求めています。

歯数の比と回転数の比が逆になるので、歯数の多い歯車ほどゆっくり回ります。例: 歯数 12 の歯車で歯数 24 の歯車を回すと、i ＝ 24 ÷ 12 ＝ 2 です。

減速・等速・増速

資料は、速度伝達比 i の大きさにより1段歯車機構を3つに分類しています。

計算画面は、小歯車を駆動歯車として i ＝ z2 ÷ z1 を表示します。z1 は z2 以下なので i は 1 以上（減速か等速）です。大歯車を駆動にすると速度伝達比は z1 ÷ z2 ＝ 1 ÷ i になり、増速になります。

回転数の計算例

式 (2.1) を n2 について解くと、被動歯車の回転数は n2 ＝ n1 × z1 ÷ z2 です。例: 歯数 12 の小歯車が毎分 1,800 回転（1,800 min⁻¹）で歯数 24 の大歯車を回すと、大歯車は 900 min⁻¹ です。

回転の向き

資料は、外歯車どうしの1段歯車機構では、駆動歯車と被動歯車の回転方向は逆となるとしています。外歯車と内歯車のかみ合いでは回転方向は同じになり、ウォームギヤのかみ合いでは、ねじれ方向により回転方向が変わります。このアプリは外歯車どうしの平歯車を計算します。

ラックの移動量

ラックを使った1段歯車機構では、ピニオンの歯数を z1 として、ピニオンが角度 θ だけ回転したときのラックの移動量 ℓ を次の式 (2.2) で求めます。資料は、この式の πm をラックのピッチとしています。

1回転（θ ＝ 360°）では π × m × z で、「平歯車・ラックの寸法計算」の式 (4.2) と同じです。資料は、この移動量は歯車の転位には影響されないとしています。例: モジュール 3・歯数 12 のピニオンが 90° 回るとラックは 28.274 mm、1回転で 113.097 mm 動きます。

出典

• 小原歯車工業（KHK）歯車技術資料「1段歯車機構」（2.1 速度伝達比）
• 小原歯車工業（KHK）歯車技術資料「平歯車・ラックの寸法計算」（4.1 表4.1 標準平歯車の計算・表4.2 歯数の求め方）
• 小原歯車工業（KHK）歯車技術資料「歯車記号と用語」（1.2 表1.2〜表1.4）

小原歯車工業の技術資料は、冊子カタログ3013（2015年）当時のデータであり、一部データが古い場合があるとしています。