歯車の計算式と計算例（基準円直径・歯先円直径・歯底円直径・中心距離）

標準平歯車の寸法を、モジュールと歯数から求める式と計算例です。

標準平歯車の計算式

小原歯車工業（KHK）の歯車技術資料「平歯車・ラックの寸法計算」は、標準平歯車の寸法を表4.1（標準平歯車の計算）の式で求めています。標準平歯車とは転位ゼロ（転位なし）の平歯車のことで、互いの基準円が接する状態でかみ合います。

記号に添字 1・2 をつけて、小歯車と大歯車を区別します（z1 は小歯車の歯数、z2 は大歯車の歯数）。m はモジュール、α は基準圧力角です。表4.1 の計算例は α 20° で、このアプリも 20° で計算します。

歯先円直径が d ＋ 2m になるのは、基準円から歯先までの歯末のたけ（1.00m）が直径の両側にあるからです。歯底円直径 d − 2.5m は、基準円から歯底までの歯元のたけ（1.25m）を両側から引いた値です（歯末のたけ・歯元のたけは KHK「歯車の歯形及び寸法」の表3.1）。

計算例（モジュール 3・歯数 12 と 24）

表4.1 の計算例は、モジュール 3・基準圧力角 20°・小歯車の歯数 12・大歯車の歯数 24 です。式に代入すると次のとおりで、資料の計算例と同じ値になります。

1. 中心距離 a ＝（12 ＋ 24）× 3 ÷ 2 ＝ 54.000 mm
2. 基準円直径 d1 ＝ 12 × 3 ＝ 36.000 mm、d2 ＝ 24 × 3 ＝ 72.000 mm
3. 歯先円直径 da1 ＝ 36 ＋ 2 × 3 ＝ 42.000 mm、da2 ＝ 72 ＋ 2 × 3 ＝ 78.000 mm
4. 歯底円直径 df1 ＝ 36 − 2.5 × 3 ＝ 28.500 mm、df2 ＝ 72 − 2.5 × 3 ＝ 64.500 mm
5. 基礎円直径 db1 ＝ 36 × cos 20° ＝ 33.829 mm、db2 ＝ 72 × cos 20° ＝ 67.658 mm

図は、2つの歯車の基準円が中心を結ぶ線の上で1点で接するように描いています。小歯車の歯先円は、大歯車の中心から 54 − 21 ＝ 33.000 mm の所までで、大歯車の歯底円の半径 32.250 mm の手前で止まります。その差 0.750 mm が頂げき c（0.25m）です。

モジュールを変えたときの例（歯数 20）

歯数を 20 にそろえてモジュールを変えると、直径も歯たけもモジュールに比例して大きくなります（d ＝ zm・h ＝ 2.25m）。次の表は、このページを作るときに計算画面と同じ式で計算した値です（d は基準円直径、da は歯先円直径、df は歯底円直径、h は歯たけ・単位はどれも mm）。

表示の桁

寸法の表示は小数第3位までです（表4.1 の計算例と同じ桁・第4位を四捨五入）。速度伝達比は小数第3位まで表示します。計算の途中では丸めません。モジュールが 1.25 や 1.375 のように小数第3位より細かい値だと、歯底円直径などは四捨五入した値になります（例: モジュール 1.25・歯数 15 の歯底円直径は 15.625 mm、歯元のたけ 1.5625 mm は 1.563 mm と表示）。

出典

• 小原歯車工業（KHK）歯車技術資料「平歯車・ラックの寸法計算」（4.1 表4.1 標準平歯車の計算・表4.2 歯数の求め方）
• 小原歯車工業（KHK）歯車技術資料「歯車の歯形及び寸法」（3.1 表3.1 歯形に関する用語・表3.2 モジュールの標準値）
• 小原歯車工業（KHK）歯車技術資料「歯車記号と用語」（1.2 表1.2〜表1.4）

小原歯車工業の技術資料は、冊子カタログ3013（2015年）当時のデータであり、一部データが古い場合があるとしています。