座標法の面積計算・倍面積・点の順・端数についての質問と回答です。
境界点の X・Y 座標から、座標法で面積と倍面積
座標法とは何ですか？
境界点の座標値から、計算で面積を求める方法です。倍面積 ＝ Σ X(i) ×｛Y(i＋1) − Y(i−1)｝を求め、その絶対値を2で割った値が面積です。測量作業規程は、地積測定（第657条）と用地測量の面積計算（第724条）を、原則として座標法で行うと定めています。
座標法と三斜法の違いは何ですか？
三斜法は、土地をいくつかの三角形に分け、三角形ごとに底辺と高さから面積（底辺 × 高さ ÷ 2）を求めて合計する方法です。測量作業規程は、地積測定の方法として座標法と数値三斜法を挙げ（第657条）、数値三斜法で行う場合だけ求積図を成果にします（第658条）。座標法は、三角形に分けなくても、境界点の座標値だけで面積を求められます。
倍面積がマイナスになりました。
点を左回り（北を上にした図で時計の針と逆の向き）に並べると、Σ X(i) ×｛Y(i＋1) − Y(i−1)｝は負になります。面積は絶対値を2で割るので、正のときと同じ値です。茂原市の面積（座標法）計算書も、[2]×[3] と [1]×[4] の合計を、符号が逆の2つの値で並べています。
点はどの順に入力しますか？
境界線に沿った順に入力します。どの点から始めてもよく、右回りでも左回りでも面積は同じです。順を間違えて辺が交わると、Σ は土地の面積ではない値になるので、このアプリは「辺どうしが交わっています」と表示して、面積を表示しません。
最初の点を最後にもう一度入力しますか？
入力しなくてかまいません。最後の点の次は最初の点として計算します。最後の行に最初の点と同じ座標を入力したときは、閉じる点として計算に含めません。閉じる点を除いても倍面積は同じで、点の数と夾角がずれないようにするためです。
計算書の面積と 0.01 m² 違います。
面積の端数の扱いを確かめます。地積は切り捨てで（不動産登記規則 第100条）、四捨五入ではありません。使い方のページの例は、四捨五入なら 688.55 m²、切り捨てなら 688.54 m² です。また、各筆の面積を切り捨ててから合計すると、外周の面積と 0.01 m² 違うことがあります。外周と各筆は、倍面積で比べます（測量作業規程 第657条第2項）。
円弧（曲線）の境界は計算できますか？
このアプリは、境界点どうしを直線で結んだ多角形の面積を計算します。円弧の部分の面積は計算しません。
座標系の番号は必要ですか？
面積は座標の差から決まるので、計算には要りません。ただし、全部の点は同じ座標系の座標にします。地積測量図には、平面直角座標系の番号または記号を記録します（不動産登記規則 第77条）。
現場で決めた座標（任意の座標）でも使えますか？
使えます。面積は、座標軸の向きによらず同じです。方向角は、その座標の X 軸の正の向きから右回りに測った角になります。
入力できる点の数と座標の範囲は？
点は 500 点まで、X 座標と Y 座標は ±1,000,000 m 以内です。どちらも入力の誤りを防ぐためにこのアプリが決めた範囲で、出典の規定ではありません。小数の桁はいくつでも入力できます。
辺長と方向角の端数は？
方向角は秒の小数第1位を四捨五入して 1″ 位、辺長は m の小数第4位を四捨五入して 0.001 m 位です（測量作業規程 第632条）。用地測量の境界測量のように距離を切り捨てるときは、「詳しい設定」で「切り捨て（境界測量）」を選びます（同 第717条第5項）。
出典
境界点の X・Y 座標から、座標法で面積と倍面積