縮尺係数の意味・0.9999 の決まり・距離の補正についての質問と回答です。
Y 座標から縮尺係数。平面距離と基準面上の距離の換算も
縮尺係数とは何ですか？
平面直角座標上の距離と、基準面（楕円体面）上の距離の比です。楕円体面を平面に投影するので、平面の上の距離は基準面の上の距離と少し違います。測量作業規程の計算式集では、平面距離 s と基準面上の距離 S の比を s/S と書いています。
X 軸上の縮尺係数が 0.9999 なのはなぜですか？
平成十四年国土交通省告示第九号の備考で、X 軸上における縮尺係数を 0.9999 とすると決められています。式で計算すると、原点の緯度 36° の系では Y 座標が約 ±90.1 km で 1.0000、約 ±127.4 km で 1.0001 になり、その間の縮尺係数は 1 との差が 1 万分の 1 以内です。
縮尺係数が 1 より大きくなるのはどんなときですか？
Y 座標の大きさが約 90.1 km（原点の緯度 36° の系）を超える点です。原点の経度から東西に離れた場所で、平面直角座標上の距離が基準面上の距離より長くなります。
X 座標は要らないのですか？
成果表に記載する縮尺係数の式（付録6 2.8.3）は Y 座標だけを使います。X 座標も使って緯度・経度から求める国土地理院の測量計算サイトと比べても、X 座標が原点から 100 km 離れた点で小数第8位が少し違う程度です（縮尺係数の調べ方のページ）。
縮尺係数は距離に掛けるのですか、割るのですか？
平面距離 s ＝ 基準面上の距離 S × 縮尺係数、基準面上の距離 S ＝ 平面距離 s ÷ 縮尺係数 です。2点の Y 座標が違う辺では、点の縮尺係数 m の代わりに2点間の縮尺係数 s/S（付録6 2.8.2）を使います。
小数は何桁まで使えばよいですか？
このアプリは小数第6位（小数第7位を四捨五入）と、小数第8位までの値を表示します。小数第6位の 1 の違いは、1 km の距離で 1 mm の違いです。国土地理院の測量計算サイトは、縮尺係数を小数第8位まで表示します。
標高やジオイド高の補正もできますか？
できません。トータルステーションで測った距離から基準面上の距離を求める計算（付録6 2.1.3）には、両方の点の標高と器械高、高低角、ジオイド高が要ります。このアプリが換算するのは、基準面上の距離と平面距離の間だけです。
座標系の番号はどこで分かりますか？
基準点の成果表の「座標系」の欄に書いてあります。成果表が無いときは、現場の都道府県から決めます（平面直角座標系の一覧のページ）。
入力できる Y 座標の範囲は？
Y 座標は ±1,000,000 m（1,000 km）以内、距離は 0 m より大きく 1,000,000 m 以内です。入力の誤りを防ぐためにこのアプリが決めた範囲で、出典の規定ではありません。
出典
Y 座標から縮尺係数。平面距離と基準面上の距離の換算も