説明

Pt100の抵抗値の計算式(JIS C 1604・IEC 60751)

Pt100 の抵抗値を求める式と係数、0 ℃以上と未満の違いです。

白金測温抵抗体は、白金の電気抵抗が温度で変わる性質を使い、抵抗値を測って温度を求める温度センサです。0 ℃で 100 Ω の物を Pt100 と呼びます。JIS C 1604(測温抵抗体)で規格化されているので、メーカーが違っても互換性があります(キーエンス「測温抵抗体の基礎」)。今の JIS C 1604:2013 は IEC 60751:2008 を基にした規格で、JIS C 1604:1997 を置き換えた物です(日本規格協会)。

計算式と係数

温度 t(℃)のときの抵抗値 R(Ω)は、次の式で求めます。式と係数は Fluke の PT100 Calculator の物で、Fluke は IEC 60751:2008・JIS C 1604:1997 によると書いています。

R = R0 ×[1 + A·t + B·t² + C·(t − 100)·t³] R: 温度 t のときの抵抗値(Ω) R0: 0 ℃の抵抗値(Pt100 は 100 Ω・Pt1000 は 1,000 Ω) t: 温度(℃) A = 3.9083×10⁻³ B = −5.775×10⁻⁷ C = −4.183×10⁻¹²(−200〜0 ℃) C = 0(0 ℃以上)

0 ℃以上は C = 0 なので、R = R0 ×(1 + A·t + B·t²)の2次式です。0 ℃未満だけ C の項が加わります。温度は ITS-90(1990年国際温度目盛)の値です(日本規格協会・林電工)。計算できる範囲は、JIS の規準抵抗値表と同じ −200〜850 ℃です。

例: 100 ℃の抵抗値

R = 100 ×(1 + 3.9083×10⁻³ × 100 +(−5.775×10⁻⁷)× 100²)= 100 ×(1 + 0.39083 − 0.005775)= 138.5055 Ω。0.01 Ω に四捨五入して 138.51 Ωです。JIS の規準抵抗値表の 100 ℃の値も 138.51 Ω です(チノーの抵抗値表・林電工の規準抵抗値表)。

100 ℃と 0 ℃の抵抗値の比 R100/R0 は 1.3851 で、JIS は Pt100 の抵抗素子をこの値(1.3851)で決めています(山里産業「測温抵抗体のJIS規格」)。0〜100 ℃の平均では、1 ℃あたり 0.3851 Ω 変わります。

例: −100 ℃の抵抗値(0 ℃未満)

R = 100 ×[1 + 3.9083×10⁻³ ×(−100)+(−5.775×10⁻⁷)×(−100)² +(−4.183×10⁻¹²)×(−100 − 100)×(−100)³]= 60.2558 Ω。四捨五入して 60.26 Ωで、規準抵抗値表の −100 ℃も 60.26 Ω です。

C の項は、0 ℃から離れるほど大きくなります。Pt100 で −100 ℃では −0.08 Ωですが、−200 ℃では −1.00 Ωで、その温度の感度(0.4323 Ω/℃)で割ると約 2.3 ℃にあたります。0 ℃未満で C の項を落とすと、低い温度ほど大きくずれます。

感度(1 ℃あたりの抵抗値の変わり方)

式を温度で微分すると、温度が 1 ℃変わったときの抵抗値の変わり方(感度 dR/dt)が求まります。Fluke の PT100 Calculator も、抵抗値と一緒に感度(Ω/℃)を求めます。

0 ℃以上: dR/dt = R0 ×(A + 2B·t) 0 ℃未満: dR/dt = R0 ×[A + 2B·t + C·(4t³ − 300t²)]

Pt100 の感度は、−200 ℃で 0.4323 Ω/℃、0 ℃で 0.3908 Ω/℃、100 ℃で 0.3793 Ω/℃、850 ℃で 0.2927 Ω/℃ と、温度が高いほど小さくなります(B が負の数のため)。0〜100 ℃の平均の感度で一律に換算すると、その外ではずれます(「抵抗値から温度を求める式」のページに例)。

出典

Pt100 の抵抗値を計算する