法長の計算式と法長係数の求め方

法長 ＝ 直高 × √（1 ＋ n²）の式と、法長係数の求め方です。

法長・直高・水平距離の関係

法面を横から見た断面は、直高（縦）・水平距離（横）・法長（斜め）の直角三角形です。法勾配 1：n は、直高 1 に対して水平距離が n であることを表します。三平方の定理から、直高 1 に対する法長は √（1 ＋ n²）です。

法長係数

直高 1 m あたりの法長を法長係数と呼びます。法長係数 ＝ 法長 ÷ 直高 ＝ √（1 ＋ n²）で、法勾配だけで決まります。長野県の土木構造物標準設計図（第5編 参考編）の法勾配表は、一分（1：0.1）から三割（1：3.0）までの法長係数を小数第3位まで載せています（1：1.5 は 1.803、1：2.0 は 2.236）。

国土交通省の土木工事数量算出要領（1.2 数量計算方法）も、「構造物の計算に用いる角度は「分」までとし、円周率、法長、乗率、三角関数及び弧度は四捨五入して小数第３位とする」としています。このアプリは、初めの設定で法長係数をこの小数第3位（法勾配表と同じ桁）に四捨五入してから直高に掛けます。

計算の例

法勾配 1：1.5・直高 3.0 m の法長は、次の順に求めます。

1. n² ＝ 1.5 × 1.5 ＝ 2.25
2. 1 ＋ n² ＝ 3.25
3. √3.25 ＝ 1.80278…（小数第3位で 1.803）
4. 法長 ＝ 3.0 × 1.803 ＝ 5.409 m

法長係数を丸めずに掛けると 5.408 m で、小数第3位が違います。直高が大きいほど差は大きくなり、直高 10 m・1：1.8 では 20.590 m と 20.591 m です。どちらの数を使うかは、計算書や図面で決めている方に合わせます。

電卓での計算

√ のキーがある電卓なら計算できます。1.5 × 1.5 ＋ 1 ＝ と押すと 3.25 になり、√ を押すと 1.80278… になります。そこに直高を掛けると法長です。法勾配表の法長係数を使うときは、表の値（1：1.5 は 1.803）に直高を掛けるだけです。

法長から直高・水平距離を求める

法長が分かっていて直高を知りたいときは、法長を法長係数で割ります。

法長 9.0 m・1：1.5 なら、直高は 9.0 ÷ 1.803 ＝ 4.992 m、水平距離は 4.992 × 1.5 ＝ 7.488 m です。長野県の法勾配表には、法長に掛けて直高を求める「直高係数」と、水平を求める「水平係数」の列もあります。

出典

• 長野県「土木構造物標準設計図」第5編 参考編（平成26年11月1日版）法勾配表（法長係数・直高係数・水平係数）
• 国土交通省「令和8年度 土木工事数量算出要領」（令和8年4月）1.2 数量計算方法・1.5 数量計算の単位及び数位・2.1 土工・2.3 法面整形工・5.1.2 現場打法枠工・5.3 植生工・5.4 コンクリートブロック積（張）工