工程能力指数の片側規格の計算（上限のみ・下限のみ）

規格が片側だけのときは、平均値から規格までを 3σ で割ります。

片側規格の式

ミツトヨ「品質管理の基礎知識」は、「製品規格が片側にしかない場合、平均値X‾と規格値の隔たりを3σで除した値で表現することもあります」とし、上限のみ規格がある場合を Cp ＝ (USL − 平均値) ÷ (3 × σ)、下限のみ規格がある場合を Cp ＝ (平均値 − LSL) ÷ (3 × σ) の形で書いています。両側規格は公差を 6σ で割りますが、片側規格は平均値から規格までを 3σ で割ります。

このアプリでは「規格の種類」で上限のみか下限のみを選ぶと、規格のある側の欄だけが表示され、その側の指数を求めます。両側規格の Cp は、規格が片側しか無いので求めません。

Cp・Cpk・Cpu・Cpl の呼び方

片側規格の指数は、資料によって記号が違います。ミツトヨの資料は片側規格の値も Cp と書き、NIST e-Handbook 6.1.6 は上限だけを使う指数を Cpu、下限だけを使う指数を Cpl と書きます。Cpk は上側と下側の指数の小さい方なので、片側規格では規格のある側の指数が、そのまま Cpk の値になります。

計算の画面では「工程能力指数（上限のみ）」「工程能力指数（下限のみ）」と表示します。報告書の様式で記号が決まっていれば、その記号で書きます。

例（NIST e-Handbook の例題の数で）

平均値 16・標準偏差 2 の工程で、規格上限 20 だけがあるとすると (20 − 16) ÷ (3 × 2) ＝ 0.67、規格下限 8 だけがあるとすると (16 − 8) ÷ (3 × 2) ＝ 1.33 です。

同じ例題を両側規格で計算すると Cpk は 0.67 で、上限のみの値と同じです。両側規格の Cpk は、平均値に近い側の片側規格の指数と同じ式になります。

Microsoft の「STDEV.S 関数」の使用例の強度 10個（平均値 1,328.60・標準偏差 27.46）に、仮に下限 1,250 だけの規格を当てはめると (1,328.60 − 1,250) ÷ (3 × 27.46) ＝ 0.95 で、1.00 に届きません。

よくある間違い

上限しかない特性で、規格下限に 0 を入力して両側規格として計算すると、規格の無い側まで含めた幅で Cp を求めることになります。規格上限 0.8・平均値 0.5・標準偏差 0.05 なら、上限のみの指数は 2.00 ですが、規格下限 0 の両側規格にすると Cp が 2.67 と大きな値になります。この Cp は意味のない数です。平均値が 0 に近い特性では、無い規格の側の指数が Cpk になってしまうこともあります。

片側規格の指数を 6σ で割るのも間違いです。(USL − 平均値) を 6σ で割ると、値が正しい値の半分になります。片側規格では、平均値から規格までを 3σ で割ります。

エクセルで求めるときは、上限のみなら =(規格上限-AVERAGE(範囲))/(3*STDEV.S(範囲))、下限のみなら =(AVERAGE(範囲)-規格下限)/(3*STDEV.S(範囲)) の形です（エクセルの話題に式の例）。

出典

• ミツトヨ 精密測定機器の豆知識「品質管理の基礎知識」: 片側規格（上限のみ・下限のみ）の式
• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 6.1.6「What is Process Capability?」: Cpu・Cpl・Cpk ＝ min(Cpl, Cpu) と例題の数
• Microsoft サポート「STDEV.S 関数」: 使用例の強度 10個