縦断曲線の計算表とエクセルの式

縦断曲線計算表の列の並びと、表計算ソフトで同じ計算をする式です。

縦断曲線計算表の列

土地改良事業計画設計基準 設計「農道」の線形設計例の縦断曲線計算表（表-3.8.6）は、屈曲測点ごとに、縦断勾配（I1・I2・I）、曲線長 L、曲線半径 R、計算する測点・x・y を並べ、摘要に I ＝ |I1 − I2|、R ＝ 100L/I、y ＝ Ix²/200L を書いています。R の欄には、最小半径（設計速度 30 km/h の 250 m）と比べた「OK」も書きます。

計算する測点は、BC・20 m ごとの測点・V・EC と、平面曲線の EC のような要所の点です。x は V より前の点では BC から、V より後の点では EC から測ります。このアプリの「計算の内訳」の計算表も同じ並びで、間隔は「詳しい設定」で 20 m・10 m・5 m から選べます。

計算表の例

表-3.8.6 の3つの縦断曲線の x と y を、このアプリで計算した表です。表の単位は m です。y の値は表-3.8.6 と同じです（このアプリは縦断図と同じに、凸形曲線の y に − を付けます）。

No.1+10.00（凹形曲線・R 500.0 m）

No.5（凸形曲線・R 337.8 m）

No.12+15.00（凹形曲線・R 463.0 m）

表-3.8.6 の3つ目の縦断曲線の「No.12+15.50」（x ＝ 12.500・y ＝ 0.169）は、BC（No.12+2.50）から 12.500 m の点＝屈曲測点 No.12+15.00 の値です。縦断図（図-3.8.3）の測点の欄も +15.00 です。

エクセルの式

表計算ソフトで同じ計算をするときの、列の並びと2行目の式の例です。B 列に i1（%）、C 列に i2（%）、E 列に縦断曲線長 L（m）、H 列に BC からの距離（m）を入力し、変移点 V の高さはセル $P$1 に入力するとします。

• D 列 I（%）：=ABS(B2-C2)
• F 列 半径 R（m）：=ROUND(100*E2/D2,1)
• G 列 M（m）：=ROUND(D2*E2/800,3)
• I 列 x（近い方の端から・m）：=IF(H2<=E2/2,H2,E2-H2)
• J 列 勾配線の高さ（m）：=ROUND($P$1+IF(H2<=E2/2,B2,C2)/100*(H2-E2/2),3)
• K 列 y（符号つき・m）：=ROUND(D2*I2^2/(200*E2),3)*IF(B2>C2,-1,1)
• L 列 計画高（m）：=J2+K2

BC より前（H が負）と EC より後（H が L より大きい）の点は曲線の外なので、K の列を 0 にします。ROUND 関数は、端数が 5 のときに 0 から遠い方へ丸めます。このアプリも同じ向きで四捨五入し、端数がちょうど 5 になる数も丸めの向きが変わらないように、計算を10進の小数のまま行います。

出典

• 農林水産省「土地改良事業計画設計基準 設計『農道』」技術書 第3章 基本設計（令和6年3月）3.6.4 縦断線形 (3) 縦断曲線・3.8 線形設計例（表-3.8.6 縦断曲線計算表・図-3.8.3 線形計画図）