縦断曲線の計算方法と計画高の求め方

勾配線の高さに縦距 y を加えて、縦断曲線上の点の計画高を求めます。

計算方法の手順

1. 変移点 V の追加距離から L ÷ 2 を引いて BC、加えて EC の追加距離を求めます。
2. 計算する点が V より前なら BC からの距離 x、V より後なら EC からの距離 x を求めます。
3. x から縦距 y ＝ I × x² ÷ (200 × L) を求めます（I ＝ |i1 − i2|）。
4. 勾配線の高さを求めます。V より前の点は V の高さから i1 の勾配で、V より後の点は i2 の勾配で、V からの距離だけ離れた高さです。
5. 計画高 ＝ 勾配線の高さ ＋ y（凹形曲線は y を加え、凸形曲線は y を引きます）。

x は、V より前の点は BC から、V より後の点は EC から測ります（放物線は V の左右で同じ形・表-3.8.6 と同じ）。BC より前・EC より後の点は曲線の外なので、y は 0、計画高は勾配線の高さです。

勾配線の高さ

勾配線の高さは、V の高さに「縦断勾配 ÷ 100 × V からの距離」を加えた値です。V より前の点では V からの距離が負になるので、昇り勾配（i1 が正）なら V より低くなります。例えば No.5 の縦断曲線（V は追加距離 100.000 m・高さ 44.000 m・i1 ＝ 5.00 %）の EC.1（追加距離 93.058 m）では、44.000 ＋ 5.00 ÷ 100 × (93.058 − 100.000) ＝ 43.6529 で、小数第3位に四捨五入して 43.653 m です。これに y ＝ −0.046 を加えて、計画高は 43.607 m です。

V の点の計画高は、V の高さに M を加えた（凹形曲線）か、引いた（凸形曲線）値です。No.5 の縦断曲線は凸形曲線なので、44.000 − 0.231 ＝ 43.769 m です。BC と EC は勾配線の上にあるので、勾配線の高さがそのまま計画高です。

例1: 凸形曲線（No.5）

線形設計例の No.5 の縦断曲線（i1 ＝ 5.00 %、i2 ＝ −2.40 %、L ＝ 25 m）の、20 m ごとの測点と BC・V・EC の計画高です。No.4・EC.1・No.5・No.6 の計画高は、設計例の縦断図（図-3.8.3）の計画高の欄と同じです。表の単位は m で、勾配線の列は勾配線の高さです。

例2: 凹形曲線（No.12+15.00）

No.12+15.00 の縦断曲線（i1 ＝ −2.40 %、i2 ＝ 3.00 %、L ＝ 25 m、V の高さ 40.280 m）は、下りから昇りへ変わる凹形曲線です。y は ＋ で、計画高は勾配線より高くなります。No.13 は V より後の点なので、EC（追加距離 267.500 m）から x ＝ 7.500 m で、y ＝ +0.061、計画高は 40.491 m です。

No.12 は BC より前、No.14 は EC より後の点なので、計画高は勾配線の高さ（40.640 m・41.030 m）です。No.12・No.12+15.00・No.13・No.14 の計画高も、図-3.8.3 の計画高の欄と同じです。

BC の計画高から求めるとき

BC の位置と計画高が分かっているときは、「詳しい設定」で点の位置の入力を「BC からの距離 x」にして、BC の計画高を入力します。V の高さは BC の計画高 ＋ i1 × L ÷ 200 です。No.5 の縦断曲線なら BC の計画高は 43.375 m で、x ＝ 5.558 m の点の計画高は 43.607 m になり、追加距離で求めた値と同じです。

縦距・計画高・追加距離は小数第3位（mm）、半径 R は小数第1位に四捨五入します。計画高は、四捨五入した勾配線の高さと y を加えた値です。

出典

• 農林水産省「土地改良事業計画設計基準 設計『農道』」技術書 第3章 基本設計（令和6年3月）3.6.4 縦断線形 (3) 縦断曲線・3.8 線形設計例（表-3.8.6 縦断曲線計算表・図-3.8.3 線形計画図）