ばね定数の計算の使い方（線径・中心径・有効巻数・材質）

入力する寸法と材質、計算結果の読み方です。

入力する物

このアプリは、円筒形で等ピッチの圧縮コイルばねのばね定数を、線径・中心径・有効巻数と、材質の横弾性係数から求めます。式は三協スプリング製作所の「コイルばね設計方法」と、スガワラの「圧縮コイルばね計算書」の式です。

1. 線径 d（mm）を入力します。ばねに使う線の直径です（mm）。
2. 中心径 D（mm）を入力します。中心径 D は、線の中心を通るコイルの直径です（スガワラの計算書の「コイル平均径」）。外径か内径しか分からないときは、「詳しい設定」の「径の入力」を「外径」か「内径」にして、その値を入力します。
3. 有効巻数 Na を入力します。コイルが動く部分の巻数です。座巻（両端のコイルが動かない部分）は含みません。数え方は「有効巻数と座巻数・総巻数の数え方（圧縮コイルばね）」にまとめました。
4. 荷重と応力も知りたいときは、たわみ δ（mm）を入力します。たわみは、自由長から取付高さを引いた長さです。空欄のままなら、ばね定数とばね指数だけを表示します。
5. 材質は「詳しい設定」で選びます。初めは ピアノ線・硬鋼線（横弾性係数 78,500 N/mm²）です。表に無い材料は、横弾性係数を入力できます。

計算結果の読み方

いちばん大きな数が、ばね定数 k（N/mm）です。たわみ 1 mm あたりに発生する力で、その下に使った材質と横弾性係数を表示します。続けて、ばね指数 c（中心径 ÷ 線径）を表示します。たわみを入力したときは、そのたわみのときの荷重 P、せん断未修正応力 τ0、せん断修正応力 τκ と応力修正係数 κ も表示します。「計算の内訳」には、式に数値を代入した形を表示します。

例: スガワラの計算書の例（ピアノ線 SWP-B・線径 5 mm・中心径 25 mm・有効巻数 5）なら、ばね定数は 78.5 N/mm、ばね指数は 5 です。自由長 60 mm のばねを取付高さ 50 mm まで縮めると、たわみは 10 mm で、荷重は 785 N、せん断未修正応力は 399.8 N/mm²、せん断修正応力は 523.9 N/mm² です。

外径・内径で入力するとき

三協スプリング製作所の寸法の図では、外径はコイルの外側、内径は内側の直径で、中心径は線の中心を通る円の直径です。線の中心は、外側から線径の半分だけ内側にあるので、次の関係になります。

例: 線径 5 mm で外径 30 mm のばねは、中心径 25 mm で、ばね定数は 78.5 N/mm です。内径 20 mm で入力しても同じ 78.5 N/mm になります。

外径の 30 mm をそのまま中心径として入力すると、ばね定数は 45.43 N/mm になり、本来の値より 42% 小さくなります。ばね定数は中心径の3乗に反比例するので、径の取り違えは大きな差になります。

単位を確かめる1行

表に無い材料を選んで横弾性係数を入力したとき、値が 10,000 N/mm² 未満なら「横弾性係数が 10,000 N/mm² 未満です。単位を確かめてください。」と表示します。kN/mm² の値をそのまま入力すると、ばね定数が 1,000 分の 1 になるからです。単位を確かめるための目安で、規定ではありません。

出典

• コイルばね設計方法（株式会社三協スプリング製作所）（このページで引いた所: ばね定数の式・横弾性係数の表・各寸法の名称の図）
• 圧縮コイルばね計算書（株式会社スガワラ ばねの豆知識）（このページで引いた所: 計算例（SWP-B・d 5・D 25・n 5・自由長 60・取付高さ 50））

メーカーの技術資料からは、式と数と資料名だけを引いています。