圧縮コイルばねの荷重と応力の計算（たわみ・応力修正係数）

荷重は P ＝ k × δ、応力は τ0 と応力修正係数 κ から求めます。

荷重とたわみ

ばね定数がたわみ 1 mm あたりの力なので、たわみ δ のときの荷重 P は、ばね定数にたわみを掛けて求めます（三協スプリング製作所「荷重(N)=ばね定数×タワミ」）。圧縮コイルばねのたわみは、自由長から取付高さを引いた長さです（スガワラの計算書 s＝Lo－L1）。

例: スガワラの圧縮コイルばね計算書では、自由長 60 mm のばね（ばね定数 78.5 N/mm）を取付高さ 50 mm まで縮めます。たわみは 60 mm − 50 mm ＝ 10 mm で、荷重は 78.5 × 10 ＝ 785 N です。

せん断応力（未修正と修正）

ばねを縮めると、線には応力が生じます。スガワラの計算書は、繰返しの少ない場合（生涯 1,000 回以下）にはせん断未修正応力 τ0 を、繰返しの多い場合には τ0 に応力修正係数 κ を掛けたせん断修正応力 τκ を使うとしています。三協スプリング製作所の式は、応力修正係数を掛けた形で書いています。

例: 上の荷重 785 N のときです。

スガワラの計算書の値は τ0 ＝ 399.8 N/mm²、κ ＝ 1.31、τκ ＝ 523.7 N/mm² です。τκ が 0.2 N/mm² 違うのは、計算書が κ を 1.31 に丸めてから掛けているためで、このアプリは丸めずに掛けています。また、三協スプリング製作所の式は円周率を 3.14 と書いています。3.14 で計算すると τ0 は 400.0 N/mm² です。このアプリは円周率 π（3.14159…）で計算します。

応力修正係数とばね指数

応力修正係数 κ は、ばね指数 c（中心径 ÷ 線径）だけで決まります。式から求めた値です。

ばね指数が小さい（線径に対して中心径が小さい）ほど、応力修正係数は大きくなり、せん断修正応力とせん断未修正応力の差も大きくなります。スガワラの引張コイルばね計算書の例（c ＝ 10）では κ ＝ 1.145 と書いています（式の値は 1.1448）。

使用限界（三協スプリング製作所）

三協スプリング製作所は、ばねの使用限界を次の式で示し、この値以上の応力になると永久変形（ヘタリ）や折損が発生するとしています。引張強さは材料と線径ごとに違い、同社の「各材料の引張強さ」の表に線径 0.08〜15.0 mm の値があります。

線径 5.00 mm の行の引張強さで計算した使用限界です（単位 N/mm²）。

スガワラの計算書の例（SWP-B・線径 5 mm・たわみ 10 mm）のせん断修正応力 523.9 N/mm² は、SWP-B の使用限界 708 N/mm² より小さい値です。同じ寸法を SUS304 で作ると、ばね定数は 68.5 N/mm に下がり、同じ 10 mm 縮めたときのせん断修正応力は 457.2 N/mm² で、SUS304-WPB の使用限界 432 N/mm² を超えます。材質を替えるときは、ばね定数だけでなく応力も確かめます。

このアプリは使用限界との比較（判定）はしません。引張強さは、使う材料の規格や、製作するばねメーカーの資料で確かめてください。

出典

• コイルばね設計方法（株式会社三協スプリング製作所）（このページで引いた所: 荷重・応力・応力修正係数の式・使用限界の式・塑性係数の表・各材料の引張強さの表（5.00 mm の行））
• 圧縮コイルばね計算書（株式会社スガワラ ばねの豆知識）（このページで引いた所: 荷重 F＝R×s・s＝Lo－L1・τ0・κ・τκ の計算例）
• 引張コイルばね計算書（株式会社スガワラ ばねの豆知識）（このページで引いた所: c＝10 の κ＝1.145）

メーカーの技術資料からは、式と数と資料名だけを引いています。