ばね定数の計算式（圧縮コイルばね k＝Gd⁴/8NaD³）

ばね定数は k ＝ G d⁴ ÷（8 Na D³）で求めます。記号と例題です。

圧縮コイルばねのばね定数の式

ばね定数 k は、たわみ 1 mm あたりに発生する力です（三協スプリング製作所）。円筒形で等ピッチの圧縮コイルばねでは、横弾性係数・線径・有効巻数・中心径から次の式で求めます。

三協スプリング製作所の「コイルばね設計方法」は、この式を「ばね定数(N/mm)=(横弾性係数×線径の4乗)/(8×有効巻数×中心径の3乗)」と書いています。スガワラの「圧縮コイルばね計算書」は、同じ式を R＝G×d⁴÷(8×n×D³) と書き、JIS B 2704 準拠としています（R がばね定数、n が有効巻数）。

単位は N と mm にそろえます。横弾性係数が N/mm²、線径と中心径が mm なら、ばね定数は N/mm になります。

例題（スガワラの圧縮コイルばね計算書）

ピアノ線 SWP-B（横弾性係数 78,500 N/mm²）で、線径 5 mm・中心径 25 mm・有効巻数 5 の圧縮コイルばねです。

計算書の値（78.5）と同じです。このアプリに同じ寸法を入力すると、ばね定数は 78.5 N/mm です。

例題（スガワラの引張コイルばね計算書）

スガワラの「引張コイルばね計算書」も、ばね定数は同じ式で求めています。ピアノ線 SWP-B（78,500 N/mm²）・線径 2 mm・中心径 20 mm・有効巻数 8 の例です。

計算書の値（2.453）と同じです。

寸法を変えるとばね定数はどう変わるか

式のとおり、ばね定数は横弾性係数と線径の4乗に比例し、有効巻数と中心径の3乗に反比例します。上の圧縮コイルばね（78.5 N/mm）から1つずつ変えた値です。

線径を 1 mm 太くしただけで、ばね定数は約 2 倍（(6 ÷ 5)⁴ ＝ 2.0736）になります。ばねを硬くしたいときは線径を太くするか、有効巻数を減らすか、中心径を小さくします。柔らかくしたいときはその逆です。

ばね定数の単位

ばね定数の単位は N/mm です。1 m は 1,000 mm なので、N/m にするときは 1,000 倍します（78.5 N/mm ＝ 78,500 N/m）。

出典

• コイルばね設計方法（株式会社三協スプリング製作所）（このページで引いた所: ばね定数の式・ばね定数＝タワミ1mmあたりに発生する力）
• 圧縮コイルばね計算書（株式会社スガワラ ばねの豆知識）（このページで引いた所: R＝G×d⁴÷(8×n×D³)・計算例 78.5 N/mm）
• 引張コイルばね計算書（株式会社スガワラ ばねの豆知識）（このページで引いた所: 計算例 2.453 N/mm）

メーカーの技術資料からは、式と数と資料名だけを引いています。