鏡板の容積の計算式（10%皿形・2:1半だ円体・半球・欠球型）

10%皿形・2:1半だ円体・半球・欠球型の鏡板1枚の容積の式です。

10%皿形鏡板 V ＝ 0.09896 × D³

中央の球面の半径 R が胴の内径 D と同じで、すみの丸みの半径 r が D の 10%（0.1D）の鏡板です。消防危第42号 別添1 第2 2(1)① の式は V ＝ 0.09896D³、寸法の条件は D ＝ R・r ＝ 0.1D・L ＝ 0.194D で、L は T.L から測った鏡板の高さです。

例: 内径 1,000 mm なら 0.09896 × 1,000³ ＝ 98,960,000 mm³（99.0 L）、高さは 0.194 × 1,000 ＝ 194 mm です。

2:1半だ円体鏡板 V ＝ π/24 × D³

断面が、長径と短径の比 2:1 のだ円の半分になる鏡板です。式は V ＝ π/24 × D³、寸法の条件は L ＝ D/4・R:r ＝ 2:1 です（別添1 第2 2(1)②）。

半径が D/2・D/2・D/4 のだ円体の体積は 4/3 × π × (D/2) × (D/2) × (D/4) ＝ π/12 × D³ で、その半分が π/24 × D³ です。例: 内径 1,000 mm なら 130,899,694 mm³（130.9 L）、高さは 250 mm です。

半球の鏡板 V ＝ 2/3 × π × r³

欠球型鏡板の式に添えられた「※ 半球の場合」で、r ＝ D/2・V ＝ 2/3 πr³ です。例: 内径 1,000 mm なら r ＝ 500 mm で 261,799,388 mm³（261.8 L）、高さは 500 mm です。

胴の長さを 0 にして半球の鏡板を2枚にすると球になります。同じ通知の「その他の形状」にある球形のタンクの式 V ＝ 4/3 πr³ と同じで、内径 1,000 mm なら 523.6 L です。

欠球型鏡板 V ＝ 1/3 × π × (3r − L) × L²

直線部とすみの丸みが無い、球の一部の形の鏡板です（別添1 第2 2(1)③）。図では r が球の半径、L が W.L から頂点までの高さ、D が胴の内径です。

このアプリは高さ L を入力し、球の半径 r を D と L から r ＝ ((D/2)² ＋ L²) ÷ (2L) で求めます。球の中心・W.L の円の端・W.L の円の中心を結ぶ直角三角形（3辺が r・D/2・r − L）から求まる関係です。L ＝ D/2 なら r ＝ D/2 で、半球と同じ容積です。

例: 内径 1,000 mm・高さ 200 mm なら r ＝ (500² ＋ 200²) ÷ (2 × 200) ＝ 725 mm、V ＝ 1/3 × π × (3 × 725 − 200) × 200² ＝ 82,728,607 mm³（82.7 L）です。

内径 1,000 mm の鏡板1枚を比べる

10%皿形・2:1半だ円体・半球の容積は D³ に比例するので、内径が2倍になると8倍です。内径 2,000 mm の10%皿形鏡板は 791.7 L です。同じ内径なら、この3つの中では高さの低い10%皿形の容積がいちばん小さく、半球がいちばん大きくなります。欠球型の容積は、入力する高さで変わります。

出典

• 消防庁 消防危第42号「タンクの内容積の計算方法について」（平成13年3月30日・消防庁危険物保安室長）: 別添1 第2 2(1) 胴の断面が円形の鏡板（①10%皿形鏡板・②2:1半だ円体鏡板・③欠球型鏡板と半球の場合）・3(3) 球形のタンク