ポンプの揚程の計算例（例題）

揚水・加圧給水・直結増圧の3つの例を、手順どおりに計算します。

3つの例を、計算の画面と同じ式で計算します。数はこのページを作るときに計算した値です。

例1 揚水ポンプ（受水槽から高置水槽へ）

条件: 実揚程 20 m（受水槽の水面から高置水槽へ吐き出す所まで）、流量 600 L/min、管の実内径 80 mm、直管 60 m、継手と弁の相当長 20 m、新しい鋳鉄管 C＝130。高置水槽へ吐き出すので、末端の必要圧力は空欄（0）です。

1. 流量を m³/s に: 600 ÷ 60,000 ＝ 0.01 m³/s
2. 流速: v ＝ Q ÷（π × d² ÷ 4）＝ 0.01 ÷（π × 0.08² ÷ 4）＝ 1.99 m/s
3. 吐出し速度水頭: v² ÷ 2g ＝ 1.99² ÷（2 × 9.8）＝ 0.20 m
4. 管の長さ（直管 ＋ 継手・弁の相当長）: L ＝ 60 ＋ 20 ＝ 80 m
5. 摩擦損失水頭（内径 80 mm＝ヘーゼン・ウイリアムス公式・新しい鋳鉄管 C＝130）: h ＝ 10.666 × 80 × 0.01^1.85 ÷（130^1.85 × 0.08^4.87）＝ 4.59 m
6. 全揚程: H ＝ 実揚程 ＋ 摩擦損失 ＋ v²/2g ＋ 末端の必要圧力の水頭 ＝ 20.00 ＋ 4.59 ＋ 0.20 ＋ 0.00 ＝ 24.80 m
7. 圧力にすると: 24.80 m × 9.8 ÷ 1,000 ＝ 0.243 MPa

流量だけを替えると、次のとおりです。実揚程は流量で変わらず、摩擦損失と吐出し速度水頭が変わります。

例2 加圧給水ポンプ（受水槽から給水用具へ直に送る）

条件: 実揚程 15 m（受水槽の水面から末端最高位の給水用具まで）、流量 150 L/min、管の実内径 32 mm、直管 40 m、相当長 12 m、末端の必要圧力 0.1 MPa（給水用具の資料で確かめた値とします）。内径が 50 mm 以下なので、摩擦損失はウエストン公式で計算します。

1. 流量を m³/s に: 150 ÷ 60,000 ＝ 0.0025 m³/s
2. 流速: v ＝ Q ÷（π × d² ÷ 4）＝ 0.0025 ÷（π × 0.032² ÷ 4）＝ 3.11 m/s
3. 吐出し速度水頭: v² ÷ 2g ＝ 3.11² ÷（2 × 9.8）＝ 0.49 m
4. 管の長さ（直管 ＋ 継手・弁の相当長）: L ＝ 40 ＋ 12 ＝ 52 m
5. 摩擦損失水頭（内径 32 mm＝ウエストン公式）: h ＝（0.0126 ＋（0.01739 − 0.1087 × 0.032）÷ √3.108）× 52 ÷ 0.032 × 3.108² ÷（2 × 9.8）＝ 16.42 m
6. 末端の必要圧力の水頭: 0.1 MPa × 1,000 ÷ 9.8 ＝ 10.20 m
7. 全揚程: H ＝ 実揚程 ＋ 摩擦損失 ＋ v²/2g ＋ 末端の必要圧力の水頭 ＝ 15.00 ＋ 16.42 ＋ 0.49 ＋ 10.20 ＝ 42.11 m
8. 圧力にすると: 42.11 m × 9.8 ÷ 1,000 ＝ 0.413 MPa

末端の必要圧力 0.1 MPa は水頭で 10.20 m です。圧力が要る給水では、この項を忘れると全揚程が大きく足りなくなります。

例3 直結増圧（配水管から直に吸い込む）

条件: 配水管から末端最高位の給水用具までの高さ 18 m、流量 250 L/min、管の実内径 50 mm、直管 45 m、相当長 15 m、末端の必要圧力 0.07 MPa、メータ・逆流防止器・ポンプユニットの損失 3 m、配水管の水圧 0.2 MPa。

1. 流量を m³/s に: 250 ÷ 60,000 ＝ 0.004167 m³/s
2. 流速: v ＝ Q ÷（π × d² ÷ 4）＝ 0.004167 ÷（π × 0.05² ÷ 4）＝ 2.12 m/s
3. 吐出し速度水頭: v² ÷ 2g ＝ 2.12² ÷（2 × 9.8）＝ 0.23 m
4. 管の長さ（直管 ＋ 継手・弁の相当長）: L ＝ 45 ＋ 15 ＝ 60 m
5. 摩擦損失水頭（内径 50 mm＝ウエストン公式）: h ＝（0.0126 ＋（0.01739 − 0.1087 × 0.05）÷ √2.122）× 60 ÷ 0.05 × 2.122² ÷（2 × 9.8）＝ 5.74 m
6. 末端の必要圧力の水頭: 0.07 MPa × 1,000 ÷ 9.8 ＝ 7.14 m
7. 吸込み側の圧力の水頭: 0.2 MPa × 1,000 ÷ 9.8 ＝ 20.41 m
8. 全揚程: H ＝ 実揚程 ＋ 摩擦損失 ＋ v²/2g ＋ 末端の必要圧力の水頭 ＋ 器具・機器の損失 − 吸込み側の圧力の水頭 ＝ 18.00 ＋ 5.74 ＋ 0.23 ＋ 7.14 ＋ 3.00 − 20.41 ＝ 13.70 m
9. 圧力にすると: 13.70 m × 9.8 ÷ 1,000 ＝ 0.134 MPa

配水管の水圧 0.2 MPa（20.41 m）を引くので、ポンプで加える全揚程は 13.70 m です。八千代市の指針の P8 の式には吐出し速度水頭の項がありません。この例の吐出し速度水頭は 0.23 m で、その分だけ大きめになっています。

出典

• 八千代市「給水装置工事 設計施工指針」第Ⅸ章 参考 2 流量計算（2.1 基礎知識＝水頭と水圧・給水管の摩擦損失水頭・流速係数 C・動水勾配・直管換算長／2.2 流量計算／2.3 計算例＝増圧給水設備の吐水圧の設定／2.4 流量表）
• 中小企業基盤整備機構 J-Net21「ポンプや送風機の回転速度調整による省エネとは？（その３）」（省エネQ&A・全揚程と実揚程の式①〜⑦）