方向角の求め方（座標から・象限の決め方）

座標の差 ΔX・ΔY から、方向角を象限ごとに求める方法です。

方向角とは

地籍調査作業規程準則 第39条第2項は、方向角を「当該地点が属する座標系のＸ軸に平行な当該地点を通る軸の正の方向を基準とし、右回りに測定して表示する」と定めています。平面直角座標系の X 軸は真北、Y 軸は真東に向かう値を正とするので（平成十四年国土交通省告示第九号の備考）、X 軸の正の向き（北）が 0°、Y 軸の正の向き（東）が 90°、南が 180°、西が 270° で、0° 以上 360° 未満の角度で表します。

方向角を求める式

農林水産省の測量作業規程 付録6 計算式集は、2点の座標から方向角を求める式を次のように示しています（2.8.1 基準面上の方向角）。

右辺の第1項が、平面直角座標の上の方向角です。第2項の（t − T）12 は、平面の上の方向角を基準面（楕円体）の上の方向角に直す補正で、このアプリはこの補正をしません。茂原市の面積（座標法）計算書の方向角も、第1項と同じ値です。

tan⁻¹（ΔY ÷ ΔX）の値は −90°〜90° の範囲にしかならないので、ΔY と ΔX の符号で象限を決めて、0°〜360° に直します。付録6 の表は、象限を次のように決めています。

ΔY・ΔX の列は、ΔY（y2 − y1）と ΔX（x2 − x1）の符号です。

表の θ は tan⁻¹（|ΔY| ÷ |ΔX|）で、0°〜90° の角です。「方向角（範囲）」の列の θ からの直し方は、北から右回りに測るという第39条の決まりから導かれます。ΔX か ΔY が 0 のときは軸の上で、ΔY ＝ 0・ΔX ＞ 0 なら 0°、ΔX ＝ 0・ΔY ＞ 0 なら 90°、ΔY ＝ 0・ΔX ＜ 0 なら 180°、ΔX ＝ 0・ΔY ＜ 0 なら 270° です。2点が同じ座標（ΔX ＝ ΔY ＝ 0）のときは、方向角は決まりません。

4つの象限の例

点1（X 100.000 m・Y 100.000 m）から、4つの向きの点2（X・Y）＝（130.000・140.000）（70.000・140.000）（70.000・60.000）（130.000・60.000）への例です。どれも ΔX と ΔY の大きさは 30 m と 40 m なので、θ ＝ tan⁻¹（40 ÷ 30）＝ 53.130102° で、点間距離はどれも 50.000 m です。

θ が同じでも、象限によって方向角は4通りに分かれます。電卓で tan⁻¹ を計算するときは、ΔY と ΔX の符号を見て象限を決めます。

数学の角度との違い

数学のグラフでは、横の x 軸から左回りに角度を測ります。測量の平面直角座標では、縦の X 軸（北）から右回りに測ります。式の形は tan⁻¹（ΔY ÷ ΔX）で同じでも、X と Y の向きが入れ替わっているので、角度の向きも変わります。

X と Y を入れ替えて入力すると、方向角は「90° − 正しい方向角」（負のときは 360° を加えた値）になり、別の向きになります。上の第1象限の例（53°07′48″）は 36°52′12″、第3象限の例（233°07′48″）は 216°52′12″ になります。点間距離は変わらないので、距離だけを見ていると間違いに気づけません。

点2から点1への方向角

向きを逆にした方向角は、180° を加えるか引いた値（0° 以上 360° 未満になるほう）です。使い方のページの計算の例（59°54′31″）の逆は 239°54′31″ です。トラバース測量では、前の辺の方向角に観測した水平角を加え、180° を加えるか引いて、次の辺の方向角を求めます（付録6 2.3.1「αi ＝ αi−1 ＋ βi ± 180°」）。

出典

• 地籍調査作業規程準則 第39条 位置及び方向角の表示の方法（e-Gov 法令検索）
• 国土交通省「平成十四年国土交通省告示第九号（平面直角座標系）」備考1・2（X 軸は真北・Y 軸は真東に向かう値を正・X 軸上の縮尺係数 0.9999）
• 農林水産省 農村振興局「測量作業規程」付録6 計算式集（令和7年7月22日最終改正）2.3.3 座標の近似値の計算・2.8.1 基準面上の方向角・2.8.2 基準面上の距離
• 茂原市「施行済地区における換地図等の閲覧」面積（座標法）計算書（大芝一丁目）＝方向角（1″ 位）と距離（mm 位）の記載例