角振動数を使って変位・速度・加速度の振幅を換算。
振動量と周波数から変位・速度・加速度を換算
記号と単位
リオンの式ではDが変位の最大振幅、Vが速度振幅、Aが加速度振幅を表す。Dの単位はm、Vはm/s、Aはm/s²。いずれも正弦振動のピーク値としてそろえる。fは周波数で単位はHz、ωは角振動数で単位はrad/s。ω＝2πfの関係を使う。πには円周率を使用し、途中で3.14へ丸めない。
アプリでは読み取りやすい実用単位を用いるため、変位の入力を百万分の一にしてmへ、速度の入力を千分の一にしてm/sへ換算する。計算後は変位をμm、速度をmm/sへ戻す。単位換算をせずに数値だけを代入すると、千倍や百万倍の誤差になる。
変位・速度・加速度の関係
D＝V/(2πf)＝A/(2πf)²
V＝2πfD＝A/(2πf)
A＝(2πf)²D＝2πfV
変位の時間変化から速度を、速度の時間変化から加速度を求めると、これらの関係が得られる。変位と速度、速度と加速度の波形には位相差があるため、ここで対応付ける数値は同じ時刻の瞬時値ではなく、それぞれの振幅。最大値が同時に発生するという意味ではない。
周波数が変わると何が変わるか
変位の振幅が同じなら、速度振幅は周波数に比例し、加速度振幅は周波数の二乗に比例する。したがって周波数が二倍になると速度は二倍、加速度は四倍になる。一方、加速度振幅を一定に保つ場合、周波数が高いほど速度と変位は小さくなる。どの振動量を一定として比較しているかを明確にする必要がある。
入力が実効値なら、まず√2を掛けてピークへ換算する。全振幅なら二で割る。その後に上記の式を適用し、求めた各ピークを√2で割って実効値へ変換する。同じ表し方どうしなら振幅の式は実効値の間でも成立する。
出典
本文p.2：式(1.3)〜(1.9)。本文p.3：表1.1。本文p.5：式(1.14)。
振動量と周波数から変位・速度・加速度を換算